<div dir="ltr">Hi Richard,<div><br></div><div>Indeed <img alt="e^{2W(u)}" title="e^{2W(u)}" class="va_li" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B300%7D%5Cinline%09e%5E{2W(u)}" id="l0.9627625594614524" height="15" style="display: inline;" width="44"> is not a martingale and you have to manually compute the conditional expectation (as we did) to determine <img alt="E[e^{2W(u)}|\mathcal{F}_s]" title="E[e^{2W(u)}|\mathcal{F}_s]" class="va_li" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B300%7D%5Cinline%09E[e%5E{2W(u)}|%5Cmathcal{F}%5Fs]" id="l0.6408692711123152" height="19" style="display: inline; vertical-align: -3.667px;" width="90">, but Brownian motion by itself is a martingale. Keep in mind that functions of martingales need not be martingales.</div><div><br></div><div>David</div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Sat, Nov 18, 2017 at 7:30 AM, Richard Rosenbaum <span dir="ltr"><<a href="mailto:rrosenba@andrew.cmu.edu" target="_blank">rrosenba@andrew.cmu.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif">Hi all,</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif">For the last problem in the TA session, David narrowed it down to E[exp(2W) | Fs].</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif">Since we are integrating from s to t, my first thought was to assume that exp(2W) was a martingale when conditioned on Fs. Is this incorrect because of the BM being in the exponent?</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif">For example, if we had this same situation but instead of exp(2W), we just had W, I believe we could assume martingale, plug in s, and integrate. Is this thought process correct?</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif">Thanks again.</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif">Rich</div><span class="HOEnZb"><font color="#888888"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif"><br></div><div><br></div>-- <br><div class="m_-8515482422894586570gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><font face="verdana, sans-serif">Richard Rosenbaum</font><div><font face="verdana, sans-serif">Master of Science in Computational Finance Candidate</font></div><div><font face="verdana, sans-serif">Carnegie Mellon University - Class of Dec. 2018</font></div></div></div></div></div>
</font></span></div>
<br>______________________________<wbr>_________________<br>
mscf-944 mailing list<br>
<a href="mailto:mscf-944@lists.andrew.cmu.edu">mscf-944@lists.andrew.cmu.edu</a><br>
<a href="https://lists.andrew.cmu.edu/mailman/listinfo/mscf-944" rel="noreferrer" target="_blank">https://lists.andrew.cmu.edu/<wbr>mailman/listinfo/mscf-944</a><br>
<br></blockquote></div><br></div>