<div dir="ltr">Hi Lucas,<div><br></div><div>This argument shows that the set R (i.e. Omega) is in your sigma-algebra (which is always true -- the entire space is always an element of the sigma algebra), but that does not mean all subsets will be. Of course if you take the power set of R as your sigma algebra then you will have all the subsets, but this will not be true for other sigma algebras, in particular the Borel sigma algebra B.</div><div><br></div><div>Actually constructing a non-Borel set is not so simple, but wikipedia has a brief discussion on it: <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Borel_set#Non-Borel_sets">https://en.wikipedia.org/wiki/Borel_set#Non-Borel_sets</a> if you are curious. </div><div><br></div><div>Hope this helps,</div><div><br></div><div>David</div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Sat, Oct 28, 2017 at 11:38 AM, Lucas Duarte Bahia <span dir="ltr"><<a href="mailto:lduarteb@andrew.cmu.edu" target="_blank">lduarteb@andrew.cmu.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">Why Sigma Algebra does not contain all subsets of R?<div><br></div><div>Please point the flaw in the following logic:</div><div><br></div><div>Capital Omega = R</div><div>]-infinity, alpha] complement = ]alpha, +infinity[<br></div><div><br></div><div>Sigma Algebra contains  ]-infinity, alpha] and its complement, so it should contain Capital Omega = R<br clear="all"><div><div class="m_983160716200176842gmail_signature"><div dir="ltr"><p style="font-size:12.8px">Best Regards,</p><div style="font-size:12.8px"><b>Lucas Duarte Bahia</b></div><div style="font-size:12.8px">MS. Computational Finance Student</div><div style="font-size:12.8px">Carnegie Mellon University</div><div style="font-size:12.8px">Telephone: <a href="tel:(412)%20378-1892" value="+14123781892" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">(412) 378-1892</a></div></div></div></div>
</div></div>
<br>______________________________<wbr>_________________<br>
mscf-944 mailing list<br>
<a href="mailto:mscf-944@lists.andrew.cmu.edu">mscf-944@lists.andrew.cmu.edu</a><br>
<a href="https://lists.andrew.cmu.edu/mailman/listinfo/mscf-944" rel="noreferrer" target="_blank">https://lists.andrew.cmu.edu/<wbr>mailman/listinfo/mscf-944</a><br>
<br></blockquote></div><br></div>